Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F
a, Chứng minh: C O D ^ = 90 0
b, Tứ giác MEOF là hình gì?
c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
a, Dễ thấy A M B ^ = 90 0 hay E M F ^ = 90 0 tiếp tuyến CM,CA
=> OC ⊥ AM => O E M ^ = 90 0 Tương tự => O F M ^ = 90 0
Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO => A O C ^ = M O C ^
=> OC là tia phân giác của A M O ^
Tương tự OD là tia phân giác của B O M ^ suy ra OC ⊥ OD <=> C O D ^
b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> O E M ^ = 90 0 chứng minh tương tự O F M ^ = 90 0
Vậy MEOF là hình chữ nhật
c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Bài 1: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy M trên (O) và tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) ở C và D; AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F.
a) Chứng minh <COD= 90
b) Tứ giác MEOF là hình gì?
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn (O)
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của (O).
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Tiếp tuyến tại M bất kì thuộc đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D
a) cm: AC+ BD =CD và góc COD=90 độ
b) cm tứ giác ACMO nội tiếp và AC.BD= R^2
c)Tia BM cắt tia AC tại N.cm: ON vuông góc với AD
d) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Xác định vị trí điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có bán kính nhỏ nhất.
Sorry nha!!!! Mình không biết
vì mình mới học lớp 4 thôi
BÀI 1 Cho đường tròn ( O) đường kính AB , vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx. Gọi M là trung điểm OC , AM kéo dài cắt đường tròn tại E và Bx tại I .Tiếp tuyến từ E cắt Bx tại D. Chứng minh tứ giác MODE nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, từ A và B vẽ Ax vuông góc với AB và By vuông góc BA ( Ax và By cùng phía so với bờ AB) .Vẽ tiếp tuyến x'My' ( tiếp điểm M ) cắt Ax tại C và By tại D; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh tứ giác CIKD nội tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax và By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
1. Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp.
2. Giả sử BD = R√3. Tính AM.
3. Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN ⊥ AB (N ∈ AB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp ΔNEF luôn đi qua 1 điểm cố định.
4. Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có độ dài nhỏ nhất
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A, B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ điểm M nằm trên nửa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D. Chứng minh rằng:
a, Tam giác COD vuông tai O (Góc COD vuông)
b,MO2=MC.MD c,CD= AC +BD.
d, Gọi E là giao điểm của AM và OC, F là giao điểm của BM và OD. Chứng minh EF=OM
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tùy ý trên nửa
đường tròn ( M A; B). Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp
tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 90 0
b) Chứng minh: AC.BD = R 2
c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R.
d) tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất.
Giải giùm mk nha mọi người
Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C, cắt By tại D.
a/ Chứng minh CD = AC + BD
b/ Chứng minh góc COD= 90o và AC.BD=R2
c/ Đường thẳng BM cắt Ax tại N. Đường thẳng AM cắt ON tại E và cắt OC tại H. Đường thẳng NH cắt AB tại F. Gọi K là giao điểm của OC và EF. Chứng minh NA2=MN.NB và KE = KF
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,Ax và By là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax,By lần lượt tại C và D.
1) Chứng minh các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp.
2) Giả sử BD = 3 R , tính diện tích tứ giác ABDC.
3) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN ⊥ AB tại N, chứng minh ONEF là hình thang cân.
4) Tìm vị trí ‘của M trên nửa đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ nhất.
Bạn tự vẽ hình nhé :
1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)
\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC
Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD
2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)
Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Rightarrow OC\perp OD\)
Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)
Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)
3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM
Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)
Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)
\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)
Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO )
\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân
